path Analysis review

1

2

3

۴4

5

6

7

8

09

•  لطفا نظرات خود را هم بیان کنید

برای مقایسه رابطه بین مولفه ها می توانید از آزمون جدول توافقی استفاده کنید. الان نمیتوانم بیشتر توضیح دهم گذاشتم در وبلاگ تا دوستان آماری هم نظرات خودشان را بدهند. فردا توضیح بیشتر میدهند.

این پاسخ یکی از دوستانم است که برای این سوال ارسال کرده

جناب آقای پاک گوهر
با همه احترامی که براتون قائلم چون دیدم جواب اشتباه دادید جواب درست را میذارم
دوست داشتید جوابتون را اصلاح کنید.
جدول توافقی استقلال را بررسی میکنه اونم برای متغیرهای رتبه ای
این به خاطر علاقه ام به استفاده درست از آماره و نه هیچ چیزه دیگه
من به همه وبلاگ ها و سایت های اماری که سراغ دارم به خاطر بروز شدن اطلاعات و چیزهای دیگه سر میزنم اگه نمیخواهید کسی سر بزنه مخصوصا من میتونید وبلاگ تون را محدود کنید که من نتونم بیام توش
برای بررسی چگونگی این رابطه باید از رگرسیون لجستیک و تحلیل ممیزی و یا لگ خطی استفاده کرد
مخصوصا رگرسیون لجستیک دقیقاَ جواب سوال را میده
اما برای تحلیل های پیشرفته تر میتونن از آزمون هایی که توی ناپارامتری هست استفاده کنند

اجواب کامل تر من:

برای سنجش روابطی مانند استقلال و وابستگی بین متغیرها از آزمون استقلال خی دو می توانید استفاده کنید. چون یکی از متغیرها رتبه ای است پس به نظر میرسه آزمون کندال مفید باشه . سعی میکنم در اولین فرصت درباره معیارهای سنجش علی بین متغیرها از قبیل کندال تاو بی  و کندال تاو سی و اسپیرمن و فی و .... توضیح دهم.

در صورتی که می خواهیم یک رده بندی و پیش بینی برای دو متغیر داشته باشیم روش رگرسیون لجستیک مولتی نامیال روش خوبی است.

در صورتی که می خواهیم تفاوت معنی دار آزمون کنیم. می توانیم از آزمون انوا یک طرفه استفاده کنیم. چون مقادیر ما نسبت هستند و نه تعداد به نظر اینکار نشد می آید ولی از نظر من از آنجا که می توان به نسبتها هم به دید یک مقدار فاصله ای نگاه کرد می توانیم از آنوا استفاده کنیم.

تحلیل ممیزی نیز یک روش دیگر کلاسه بندی است. البته در یک مقاله خواندم که روش لجستیک برای داده های با رسته کمتر بهتر از تحلیل ممیزی نتیجه می گیرد. و هرچه رسته ها افزایش یابند تحلیل ممیزی بهتر است.

decision tree learning

به ادامه مطلب مراجعه کنید.

lnference to one sample

basic concept of Inference

آشنایی با توزیعهای آماری

مروری براحتمالات

برای آشنایی با خصوصیت آماره های توصیفی مانند میانگین و واریانس و نمودارها این دوره آموزشی دانشگاه MBA آمریکا را مطالعه کنید

Chapter 4: Summarizing & Exploring Data(Descriptive Statistics)Graphics! Graphics! Graphics!(and some numbers)

توصیف و تحلیل داده ها

سلام به دوستان

یه دوره آموزشی از دانشگاه MBA آمریکا درباره مقدمات آمار و مفاهیم احتمالاتی به زبان انگلیسی

لینک

ٍآموزش مقدماتی مفاهیم آماری

برای مطالعه بیشتر به لینک زیر مراجعه کنید:

مقایسه MSE در برآوردگرهای مختلف آنتروپی

http://www.4shared.com/document/fFJAG1fu/SPSS_Neural_Network_170.html
آموزش شبکه عصبی با spss

بعضی علاقمند به استفاده با اس ی اس اس هستند این منوال کمک خوبی میکند به سوالات خود جواب دهیم بالاخص در زمینه کلاسه بندی اس ی اس اس

به آدرس زیر برای دریافت فایل مراجعه کنید

آموزش شبکه عصبی با اس پی اس اس 17

بسیاری از کسانی که با داده هایی سرو کار دارند که در نهایت می خواهند از آنها مدلهای مبتنی بر پذیره نرمال بودن داده ها برازش داهند مانند مدلهای رگرسیونی خطی و...  یا آنکه آزمونهایی انجام دهند که نیازمند آن است که در درجه اول داده ها نرمال باشند. دوست خوبم آقای احسان صباغیان در این باره مطلب مفیدی در وبلاگ خود ارائه داده اند که برای نشر آن آدرس مطلب را در ادامه آورده ام:

http://ehsanbiostat.blogfa.com/post-51.aspx

خوبی توضیحات آقای صباغیان ارائه منابع اطلاعات است.

http://lib.stat.cmu.edu/datasets/

برای جزییات بیشتر رجوع کنید به:

تاريخچه و علل ايجاد مفهوم ابهام كولموگروف

نویسنده:آسيه حسيني

منبع: http://www.khschool.ir/Article/ViewArticle.asp?id=1132&catname=ریاضی&ActiveStateCode=13

این مقاله به ارائه تعاريف اوليه درباره مباحث ابهام كولموگروف و ذكر خصوصيات پايه و چند نامساوي مشهور پرداخته آنگاه به ارائه مثالهايي از محاسبه اين ابهام در چند مورد را بیان میدارد بعد از آن رابطه بين ابهام كولموگروف و آنتروپي يك متغير تصادفي و احتمال جامع و رابطه آن با ابهام كولموگروف و بعضي از كاربردهاي عملي و تئوري اين مفهوم را بر می شمرد . متن کامل مقاله در ادامه مطلب آمده است

نویسنده: المیرا احدی- دانش آموز دبیرستان تکتم مشهد

منبع:

http://www.khschool.ir/Article/ViewArticle.asp?id=4210&catname=%D8%B1%DB%8C%D8%A7%D8%B6%DB%8C&ActiveStateCode=13

برای طراحی نمودار در برنامه اس پی اس اس به نظرم بیان زبان انگلیسی آن که البته واضح و ساده هم بیان شده است کافی باشد:.

وبلاگ فوق یکی از وبلاگ های خوب بالاخص برای رشته های مهندسی می باشد.

آمار علم و عمل توسعه دانش انسانی از طریق استفاده از داده‌های تجربی است. آمار بر نظریه‌ی آمار مبتنی است که شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است. در نظریه‌ی آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریه احتمال مدل می‌شوند. عمل آماری، شامل برنامه‌ریزی، جمع‌بندی، و تفسیر مشاهدات غیر قطعی است. از آنجا که هدف آمار این است که از داده‌های موجود «بهترین» اطلاعات را تولید کند، بعضی مؤلفین آمار را شاخه‌ای از نظریه‌ی تصمیم‌گیری به شمار می‌آورند.

تاریخچه

سرآغاز اولیه آمار را باید در شمارش های آماری حوالی آغاز قرن اول میلادی یافت. اما ،تنها در قرن هجدهم بود که این علم ، با به کار رفتن در توصیف جنبه هایی که شرایط یک وضعیت را مشخص میکردند ، به عنوان رشته ای علمی و مستقل شروع به مطرح شدن کرد.
مفهوم از کلمه لاتینی ،به معنی شرط ، استخراج شده است. مدت های مدید ، این علم ، محدود به کار در این حوزه بود ، و تنها در دهه های اخیر از این انحصاری جدا شدو ، و به کمک نظریه احتمال ،شروع به بررسی روش های تحلیل داده های آماری و اثبات فرض های آماری کرد.
روش های این آمار ریاضی با آشکار کردن قوانین جدید ، به ابزاری موثر در علوم طبیعی و تکنولوژی تبدیل شد.

جامعه و نمونه

جامعه یک بررسی آماری دارای مشاهده ها یا آزمایش هایی تحت شرایطی یکسان ، به عنوان عنصرهای خود است. هر یک از این عنصرها را میتوان نسبت به مشخصه های متفاوتی بررسی کرد ، که می توانند به عنوان متغیرهای تصادفی XوY .... در نظر گرفته شوند.
اگر مشخصه تحت بررسی X ، دارای تابع توزیع F در جامعه مربوط باشد ، آنگاه گفته می شود که جامعه مورد بحث دارای توزیع F نسبت به مشخصه X است. در بررسی های آماری همواره زیر مجموعه ای متناهی از عناصر جامعه مورد تحقیق قرار می گیرد.این زیر مجموعه به نمونه موسوم است ، و n، تعداد عناصر موجود در آن ، اندازه نمونه نامیده می شود.

مثال

اگر وزن پسر بچه های ده ساله متغیر تصادفی x باشد ، در این صورت تمام پسر بچه های به این سن یک جامعه تشکیل می دهند . اندازه های وزن پسربچه های در شماری از مکان ها یک نمونه می سازند ، و هر پسر بچه عنصری از جامعه مزبور است . وزن مورد بحث مشخصه ای از عنصر های مزبور به شمار می رود ، و سایر مشخصه ها ، به عنوان مثال ، بلندی قد و اندازه سینه اند.

طرح آزمایش

در بررسی یک مسئله با روش های آماری ، باید نقشه آزمایش کشیده شود که شامل روش جمع آوری داده ها،اندازه نمونه مورد نظر و روش حل آن مسئله است. در این مورد هر چه نقشه آزمایش دقیق تر باشد ، نتایج به دست آمده از روش های آماری بهتر خواهند بود . بخصوص ، باید اطمینان حاصل شود که هیچ یک از اندازه گیری هایی که برای نتایج مورد نظر دارای اهمیت اند از قلم نیفتند یا ناقص نباشند . اما در این مورد همچنین می توان ، تنها به همان اندازه که می شود با بخش ناچیزی از هزینه ها به دست آورد قناعت و از دستاوردی با یک رشته آزمون بسیار پرخرج اجتناب کرد.
در این رابطه ، نکات زیر از اهمیت برخوردارند:

• مواد یا اطلاعات بررسی شده باید همگن باشند ؛ یعنی ،روش آزمون ،در دوره بررسی ، باید یکسان باقی بماند. در وسایل یا شرایط تولید نباید تغییری داده شود ، و ابزارهای اندازه گیری با دقت های متفاوت نباید به کار روند.

• بایدتا آنجا که امکان دارد خطاهای منظم یا عوامل موثر کنار گذاشته شوند . به عنوان مثال ، اگر مایل باشیم دو ماده را با هم مقایسه کنیم ، باید هر دو را در یک دستگاه تهیه کرده باشیم ، چه در غیر این صورت تفاوت دستگاه ها در نتایج بررسی وارد می شود ، و در کشاورزی ، در آزمون کودهای متفاوت ، باید زمین را ،به خاطر یکسان کردن تاثیر نوع خاک و موقعیت آن ، به باریکه های موازی تقسیم کرد.

باید نظارتی در نظر گرفته شود. در این مورد، یا برای مشخصه تحت بررسی مقادیر استانداردی موجودند ،که می توانند با نتایج آزمون مقایسه شوند ، یا آزمونهای نظارتی باید انجام گیرند . به عنوان مثال ، در آزمایش مربوط به کودها ، باید تاثیر یک کود از تفاوت بین گیاهانی که که با آن یا بدون آن ،تحت شرایط محیطی یکسان ،رشد کرده اند ، ارزیابی شود.

انتخاب نمونه باید تصادفی یا نماینده ای باشد . انتخاب تصادفی انتخابی است که در آن هر عنصر برای اینکه عضو آن نمونه باشد یا نباشد ، از احتمال یکسان برخوردار است. به عنوان مثال ، در یک محموله پیچ ، نمونه مورد آزمون نباید تماماَ از یک مکان انتخاب شود ،بلکه باید روی کل محموله توزیع شده باشد ، و در اندازه گیری ضخامت سیم ها نقاط اندازه گیری شده باید به طور تصادفی روی تمام طول سیم توزیع شده باشد.

انتخاب تصادفی عناصر را می توان به کمک جداول اعداد تصادفی انجام داد ، و انتخاب نماینده ای نمونه را می توان زمانی انجام داد که ماده تحت بررسی را بتوان به گونه ای یکتا به اجزایی تقسیم کرد . به عنوان مثال ، امکان پذیر است که یک محموله پیچ را به چنان طریقی تقسیم کنیم که هر جزء مزبور ، به تصادف انتخاب کرد ، ودر این صورت کل آنها نمونه مورد نظر را تشکیل می دهند. به این طریق تصویری از محموله ، بر مبنای مقیاسی کاهش یافته به دست می آید.
با توجه به اندازه نمونه مورد آزمون ، البته باید به بررسی مورد بزرگ تر و استنتاج بهتر ، درباره جامعه ای که از آن می توان ساخت ، پرداخت ،اما از طرف دیگر ، اندازه مزبور ، به دلایل زمانی و تلاش به کار رفته ، معمولاَ کوچک در نظر گرفته می شود، بنابر این باید انحرافی تصادفی از نتایج را نیز به حساب بیاوریم. هنگامی که ، با روش های آماری ، استنتاجاتی درباره جامعه ای به دست می آوریم باید اندازه نمونه مورد آزمون را نیز در نظر بگیریم.
از این گفته ها میتوان به اهمیت تحصیل در رشته آمار و نیاز جامعه به فارغ التحصیلان این رشته پی برد.

آمار را باید علم و عمل استخراج، بسط، و توسعهء دانشهای تجربی انسانی با استفاده از روش‌های گردآوری، تنظیم، پرورش، و تحلیل داده‌های تجربی (حاصل از اندازه گیری و آزمایش) دانست. زمینه‌های محاسباتی و رایانه‌ای جدیدتری همچون یادگیری ماشینی (Machine learning)، و کاوش‌های ماشینی در داده‌ها، (Data mining) در واقع، امتداد و گسترش دانش گسترده و کهن آمار است به عهد محاسبات نو و دوران اعمال شیوه‌های ماشینی در همه‌جا.در صورتی که شاخه‌ای علمی مد نظر نباشد، معنای آن، داده‌هایی به‌شکل ارقام و اعداد واقعی یا تقریبی است که با استفاده از علم آمار می‌توان با آن‌ها رفتار کرد و عملیات ذکر شده در بالا را بر آن‌ها انجام داد. بیشتر مردم با کلمة آمار به مفهومی که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی به کار میرود اشنا هستند . ولی این مفهوم منطبق با موضوع اصلی مورد بحث آمار نیست. آمار عمدتاً با وضعیتهابیی سر و کار دارد که در آنها وقوع یک پیشامد به طور حتمی قابل پیش بینی نیست. اسنتاجهای آماری غالباً غیر حتمی اند،زیرا مبتنی بر اطلاعات ناکاملی هستند. در طول چندین دهه آمار فقط با بیان اطلاعات و مقادیر عددی در باره اقتصاد،جمعیت شناسی و اوضاع سیاسی حاکم در یک کشور سر و کار داشت .حتی امروز بسیاری از نشریات و گزارشهای دولتی که توده ای از آمارو ارقم را در بردارند معنی اولیه کلمه آمار را در ذهن زنده می کنند .اکثر افراد معمولی هنوز این تصویر غلط را در باره آمار دارند که آن را منحصر به ستونهای عددی سرگیجه آور و گاهی یک سری شکلهای مبهوت کننده می دانند .بنابر این یادآوری این نکته ضروری است که نظریه و روشهای جدید آماری از حد ساختن جدولهای اعداد و نمودارها بسیار فراتر رفته اند. آمار به عنوان یک موضوع علمی،امروزه شامل مفاهیم و روشهایی است که در تمام پژوهشهایی که مستلزم جمع آوری داده ها به وسیله یک فرایند آزمایش و مشاهده و انجام استنباط و نتیجه گیری به وسیله تجزیه و تحلیل این داده ها هستند اهمیت بسیار دارند.

علم آمار

علم آمار، خود مبتنی است بر نظریه آمار که شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی به حساب می‌آید. در نظریهٔ آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریهء احتمالات مدل‌سازی می‌شوند. در این علم، مطالعه و قضاوت معقول در بارهٔ موضوع‌های گوناگون، بر مبنای یک جمع انجام می‌شود و قضاوت در مورد یک فرد خاص، اصلاً مطرح نیست.از جملهٔ مهم‌ترین اهداف آمار، می‌توان تولید «بهترین» اطّلاعات از داده‌های موجود و سپس استخراج دانش از آن اطّلاعات را ذکر کرد. به همین سبب است که برخی از منابع، آمار را شاخه‌ای از نظریه تصمیم‌ها (Decision theory) به شمار می‌آورند. این علم به بخش‌های آمار توصیفی و آمار استنباطی تقسیم می‌شود.

عمل آماری

شامل برنامه‌ریزی و جمع‌بندی و تفسیر مشاهدات غیر قطعی است به‌شکلی که :

·                                 اعداد نمایندهٔ واقعی مشاهدات بوده، غیر واقعی یا غلط نباشند.

·                                 به‌نحو مفیدی تهیه و تنظیم شوند.

·                                 به‌نحو صحیح تحلیل شوند.

·                                 قابل نتیجه‌گیری صحیح باشند.

روش‌های آماری

مطالعات تجربی و مشاهداتی هدف کلی برای یک پروژه تحقیقی آماری، بررسی حوادث اتفاقی بوده و به ویژه نتیجه گیری روی تأثیر تغییرات در ارزش شاخص‌ها یا متغیرهای غیر وابسته روی یک پاسخ یا متغیر وابسته است. دو شیوه اصلی از مطالعات آماری تصادفی وجود دارد: مطالعات تجربی و مطالعات مشاهداتی. در هر دو نوع از این مطالعات، اثر تغییرات در یک متغیر (یا متغیرهای) غیر وابسته روی رفتار متغیرهای وابسته مشاهده می‌شود. اختلاف بین این دو شیوه درچگونگی مطالعه‌ای است که عملاً هدایت می‌شود. یک مطالعه تجربی در بردارنده روش‌های اندازه گیری سیستم تحت مطالعه است که سیستم را تغییر می‌دهد و سپس با استفاده از روش مشابه اندازه گیری‌های اضافی انجام می‌دهد تا مشخص سازد که آیا تغییرات انجام شده، مقادیر شاخص‌ها را تغییر می‌دهد یا خیر. در مقابل یک مطالعه نظری، مداخلات تجربی را در بر نمی‌گیرد. در عوض داده‌ها جمع آوری می‌شوند و روابط بین پیش بینی‌ها و جواب بررسی می‌شوند.یک نمونه از مطالعه تجربی، مطالعات Hawthorne مشهور است که تلاش کرد تا تغییرات در محیط کار را در کمپانی الکتریک غربی Howthorne بیازماید. محققان علاقه مند بودند که آیا افزایش نور می‌تواند کارایی را در کارگران خط تولید افزایش دهد. محققان ابتدا کارایی را در کارخانه اندازه گیری کردند و سپس میزان نور را در یک قسمت از کارخانه تغییر دادند تا مشاهده کنند که آیا تغییر در نور می‌تواند کارایی را تغییر دهد. به واسطه خطا در اقدامات تجربی، به ویژه فقدان یک گروه کنترل محققاتی در حالی که قادر نبودند آنچه را که طراحی کرده بودند، انجام دهند قادر شدند تا محیط را با شیوه Hawthorne آماده سازند. یک نمونه از مطالعه مشاهداتی، مطالعه ایست که رابطه بین سیگار کشیدن و سرطان ریه را بررسی می‌کند. این نوع از مطالعه به طور اختصاصی از شیوه‌ای استفاده می‌کند تا مشاهدات مورد علاقه را جمع آوری کند و سپس تجزیه و تحلیل آماری انجام دهد. در این مورد، محققان مشاهدات افراد سیگاری و غیر سیگاری را جمع آوری می‌کنند و سپس به تعداد موارد سرطان ریه در هر دو گروه توجه می‌کنند.

احتمالات

در زبان محاوره، احتمال یکی از چندین واژه اي است که برای دانسته یا پیشامدهای غیر مطمئن به کار می‌رود و کم و بیش با واژه‌هایی مانند ریسک، خطرناک، نامطمئن، مشکوک و بسته به متن قابل معاوضه است. شانس، بخت، امتیاز و شرط بندی از لغات دیگری هستند که نشان دهنده برداشت‌های مشابهی هستند. همانگونه که نظریه مکانیک به تعاریف دقیق ریاضی از عبارات متداولی مثل کار و نیرو می‌پردازد، نظریه احتمالات نیز تلاش دارد تا مفاهیم و برداشت‌های مربوط به احتمالات را کمّی سازی کند.

نرم‌افزارها

آمار مدرن برای انجام بعضی از محاسبات خیلی پیچیده و بزرگ به وسیله رایانه ها استفاده می‌شود. کل شاخه‌های آمار با استفاده از محاسبات کامپیوتری انجام‌پذیر شده اند، برای مثال شبکه‌های عصبی. انقلاب کامپیوتری با یک توجه نو به آمار «آزمایشی» و «شناختیک» رویکردهایی برای آینده آمار داشته است.یکی از مهم‌ترین کاربردهای آمار و احتمال با استفاده از رایانه شبیه سازی است .شبیه سازی نسخه‌ای از بعضی وسایل حقیقی یا موقعیت‌های کاری است. شبیه سازی تلاش دارد تا بعضی جنبه‌های رفتاری یک سیستم فیزیکی یا انتزاعی را به وسیله رفتار سیستم دیگری نمایش دهد. شبیه سازی در بسیاری از متون شامل مدل سازی سیستم‌های طبیعی و سیتم‌های انسانی استفاده می‌شود. برای به دست آوردن بینش نسبت به کارکرد این سیستم‌ها در تکنولوژی و مهندسی ایمنی که هدف، آزمون بعضی سناریوهای عملی در دنیای واقعی است از شبیه سازی استفاده می‌شود. در شبیه سازی با استفاده از یک شبیه ساز یا وسیله دیگری در یک موقعیت ساختگی می‌توان آثار واقعی بعضی شرایط احتمالی را بازسازی کرد.

1- شبیه سازی فیزیکی و متقابل (شبیه سازی فیزیکی، به شبیه سازی اطلاق می‌شود که در آن اشیای فیزیکی به جای شی واقعی جایگزین می‌شوند و این اجسام فیزیکی اغلب به این خاطر استفاده می‌شوند که کوچک‌تر و ارزان تر از شی یا سیستم حقیقی هستند. شبیه سازی متقابل (تعاملی) که شکل خاصی از شبیه سازی فیزیکی است و غالباً به انسان در شبیه سازی‌های حلقه‌ای اطلاق می‌شود یعنی شبیه سازی‌های فیزیکی که شامل انسان می‌شوند مثل مدل استفاده شده در شبیه ساز پرواز.)

2- شبیه سازی در آموزش (شبیه سازی اغلب در آموزش پرسنل شهری و نظامی استفاده می‌شود. معمولاً هنگامی رخ می‌دهد که استفاده از تجهیزات در دنیای واقعی از لحاظ هزینه کمرشکن یا بسیار خطرناک است تا بتوان به کارآموزان اجازه استفاده از آن‌ها را داده. در چنین موقعیت‌هایی کارآموزان وقت خود را با آموزش دروس ارزشمند در یک محیط واقعی «ایمن» می‌گذرانند. غالباً این اطمینان وجود دارد تا اجازه خطا را به کارآموزان در طی آموزش داد تا ارزیابی سیستم ایمنی– بحران صورت گیرد.)

شبیه سازی‌های آموزشی به طور خاص در یکی از چهار گروه زیر قرار می‌گیرند :

الف - شبیه سازی زنده (جایی که افراد واقعی از تجهیزات شبیه سازی شده (یا آدمک) در دنیای واقعی استفاده می‌کنند.)

ب - شبیه سازی مجازی (جایی که افراد واقعی از تجهیزات شبیه سازی شده در دنیای شبیه سازی شده (یا محیط واقعی) استفاده می‌کنند.) یا

ج - شبیه سازی ساختاری (جایی که افراد شبیه سازی شده از تجهیزات شبیه سازی شده در یک محیط شبیه سازی شده استفاده می‌کنند. اغلب به عنوان بازی جنگی نامیده می‌شود زیرا که شباهتهایی با بازی‌های جنگی رومیزی دارد که در آن‌ها بازیکنان، سربازان و تجهیزات را اطراف یک میز هدایت می‌کنند .)

د - شبیه سازی ایفای نقش (جایی که افراد واقعی نقش یک کار واقعی را بازی می‌کنند.)

3 - شبیه سازی‌های پزشکی (شبیه سازهای پزشکی به طور فزاینده‌ای در حال توسعه و کاربرد هستند تا روشهای درمانی و تشخیص و همچنین اصول پزشکی و تصمیم گیری به پرسنل بهداشتی آموزش داده شود. طیف شبیه سازها برای آموزش روش‌ها از پایه مثل خونگیری تا جراحی لاپاراسکوپی و مراقبت از بیمار دچار ضربه، وسیع و گسترده است. بسیاری از شبیه سازهای پزشکی دارای یک رایانه هستند که به یک ماکت پلاستیکی با آناتومی مشابه واقعی متصل است. در بعضی از آنها، ترسیم‌های کامپیوتری تمام اجزای قابل رؤیت را به دست می‌دهد و با دستکاری در دستگاه می‌توان جنبه‌های شبیه سازی شده کار را تولید کرد. بعضی از این دستگاه‌ها دارای شبیه سازهای گرافیکی رایانه‌ای برای تصویربرداری هستند مانند پرتو ایکس یا سایر تصاویر پزشکی. بعضی از شبیه سازهای بیمار، دارای یک مانکن انسان نما هستند که به داروهای تزریق شده واکنش می‌دهد و می‌توان آن را برای خلق صحنه‌های مشابه فوریت‌های پزشکی خطرناک برنامه ریزی کرد. بعضی از شبیه سازهای پزشکی از طریق شبکه اینترنت قابل گسترش هستند و با استفاده از جستجوگرهای استاندارد شبکه به تغییرات جواب می‌دهند. در حال حاضر، شبیه سازی‌ها به موارد غربال گری پایه محدود شده‌اند به نحوی که استفاده کنندگان از طریق وسایل امتیازدهی استاندارد با شبیه سازی در ارتباط هستند.)

4 - شبیه سازهای پرواز (یک شبیه ساز پرواز برای آموزش خلبانان روی زمین مورد استفاده قرار می‌گیرد. به خلبان اجازه داده می‌شود تا به هواپیمای شبیه سازی شده اش آسیب برساند بدون آن که خود دچار آسیب شود. شبیه سازهای پرواز اغلب برای آموزش خلبانان استفاه می‌شوند تا هواپیما را در موقعیت‌های بسیار خطرناک مثل زمین نشستن بدون داشتن موتور یا نقص کامل الکتریکی یا هیدرولیکی هدایت کنند. پیشرفته‌ترین شبیه سازها دارای سیستم بصری با کیفیت بالا و سیستم حرکت هیدرولیک هستند. کار با شبیه ساز به طور معمول نسبت به هواپیمای واقعی ارزان تر است.)

5 - شبیه سازی و بازی ها(هم چنین بسیاری از بازی‌های ویدئویی شبیه ساز هستند که به طور ارزان تر آماده سازی شده اند. بعضی اوقات از این‌ها به عنوان بازیهای شبیه سازی (sim) نامبرده می‌شود. چنین بازیهایی جنبه‌های گوناگون واقعی را شبیه سازی می‌کنند از اقتصاد گرفته تا وسایل هوانوردی مثل شبیه سازهای پرواز.)

6 - شبیه سازی مهندسی (شبیه سازی یک مشخصه مهم در سیستم‌های مهندسی است. برای مثال در مهندسی برق، از خطوط تأخیری استفاده می‌شود تا تأخیر تشدید شده و شیفت فاز ناشی از خط انتقال واقعی را شبیه سازی کنند. مشابهاً، از بارهای ظاهری می‌توان برای شبیه سازی مقاومت بدون شبیه سازی تشدید استفاده کرد و از این حالت در مواقعی استفاده می‌شود که تشدید ناخواسته باشد. یک شبیه ساز ممکن است تنها چند تا از کارکردهای واحد را شبیه سازی کند که در مقابل با عملی است که تقلید نامیده می‌شود. 7 - اغلب شبیه سازی‌های مهندسی مستلزم مدل سازی ریاضی و بررسی‌های کامپیوتری هستند. به هر حال موارد زیادی وجود دارد که مدل سازی ریاضی قابل اعتماد نیست. شبیه سازی مشکلات مکانیک سیالات اغلب مستلزم شبیه سازی‌های ریاضی و فیزیکی است. در این موارد، مدل‌های فیزیکی نیاز به شبیه سازی دینامیک دارند.)

8 - شبیه سازی کامپیوتری (شبیه سازی رایانه، جزو مفیدی برای بسیاری از سیستم‌های طبیعی در فیزیک، شیمی و زیست‌شناسی و نیز برای سیستم‌های انسانی در اقتصاد و علوم اجتماعی (جامعه‌شناسی کامپیوتری) و همچنین در مهندسی برای به دست آوردن بینش نسبت به عمل این سیستم‌ها شده است. یک نمونه خوب از سودمندی استفاده از رایانه‌ها در شبیه سازی را می‌توان در حیطه شبیه سازی ترافیک شبکه جستجو کرد. در چنین شبیه سازی‌هایی رفتار مدل هر شبیه سازی را مطابق با مجموعه پارامترهای اولیه منظور شده برای محیط تغییر خواهد داد.شبیه سازی‌های کامپیوتری] اغلب به این منظور به کار گرفته می‌شوند تا انسان از شبیه سازی‌های حلقه‌ای در امان باشد. به طور سنتی، مدل برداری رسمی سیستم‌ها از طریق یک مدل ریاضی بوده است به نحوی که تلاش در جهت یافتن راه حل تحلیلی برای مشکلات بوده است که پیش بینی رفتار سیستم را با استفاده از یک سری پارامترها و شرایط اولیه ممکن ساخته است. شبیه سازی کامپیوتری اغلب به عنوان یک ضمیمه یا جانشین برای سیستم‌های مدل سازی است که در آن‌ها راه حل‌های تحلیلی بسته ساده ممکن نیست. انواع مختلفی از شبیه سازی کامپیوتری وجود دارد که وجه مشترک همه آن‌ها در این است که تلاش می‌کند تا یک نمونه از برنامه‌ای برای یک مدل تولید کنند که در آن امکان محاسبه کامل تمام حالات ممکن مدل مشکل یا غیر ممکن است.)به طور رو به افزونی معمول شده است که نام انواع مختلفی از شبیه سازی شنیده می‌شود که به عنوان «محیط‌های صناعی» اطلاق می‌شوند. این عنوان اتخاذ شده است تا تعریف شبیه سازی عملاً به تمام دستاوردهای حاصل از رایانه تعمیم داده شود.

9 - شبیه سازی در علم رایانه (در برنامه نویسی کامپیوتری، یک شبیه ساز اغلب برای اجرای برنامه‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد که انجام آن برای رایانه با مقداری دشواری همراه است. برای مثال، شبیه سازها معمولاً برای رفع عیب یک ریزبرنامه استفاده می‌شوند. از آن جایی که کار کامپیوتر شبیه سازی شده است، تمام اطلاعات در مورد کار رایانه مستقیماً در دسترس برنامه دهنده است و سرعت و اجرای شبیه سازی را می‌توان تغییر داد. همچنین شبیه سازها برای تفسیر درخت‌های عیب یا تست کردن طراحی‌های منطقی VLSI قبل از ساخت مورد استفاده قرار می‌گیرند. در علم رایانه نظریه، عبارت شبیه سازی نشان دهنده یک رابطه بین سیستم‌های انتقال وضعیت است که این در مطالعه مفاهیم اجرایی سودمند است.)

10 - شبیه سازی در تعلیم و تربیت (شبیه سازی‌ها در تعلیم و تربیت گاهی مثل شبیه سازی‌های آموزشی هستند. آن‌ها روی وظایف خاص متمرکز می‌شوند. در گذشته از ویدئو برای معلمین و دانش آموزان استفاده می‌شود تا مشاهده کنند، مسائل را حل کنند و نقش بازی کنند؛ هرچند، یک استفاده جدید تر از شبیه سازی‌ها در تعلیم و تربیت شامل فیلم‌های انیمیشن است (ANV .(ANV‌ها نوعی فیلم ویدئویی کارتون مانند با داستان‌های تخیلی یا واقعی هستند که برای آموزش و یادگیری کلاس استفاده می‌شوند.ANV‌ها برای ارزیابی آگاهی، مهارت‌های حل مسئله و نظم بچه‌ها و معلمین قبل و حین اشتغال کارایی دارند.)

شکل دیگری از شبیه سازی در سال‌های اخیر با اقبال در آموزش بازرگانی مواجه شده است. شبیه سازی بازرگانی که دارای یک مدل پویا است که آزمون استراتژی‌های بازرگانی را در محیط فاقد خطر مهیا می‌سازد و محیط مساعدی برای مباحث مطالعه موارد ارائه می‌دهد.

واژگانی که درک مفهوم آن‌ها در علم آمار مهم است عبارت‌اند از :

·                                 جمعیت

·                                 نمونه

·                                 متغیّر

·                                 مقیاس‌های اندازه‌گیری :

o                                                        مقیاس اسمی

o                                                        مقیاس ترتیبی

o                                                        مقیاس فاصله‌ای

o                                                        مقیاس نسبتی

آمار رشته وسیعی از ریاضی است که راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از داده‌ها را مطالعه می‌کند. این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیک و علوم اجتماعی گرفته تا انسان‌شناسی و همچنین تجارت، حکومت داری و صنعت کاربرد دارد.هنگامی که داده‌ها جمع آوری شدند چه از طریق یک روش نمونه برداری خاص یا به وسیله ثبت پاسخ‌ها در قبال رفتارها در یک مجموعه آزمایشی (طرح آزمایش) یا به وسیله مشاهده مکرر یک فرایند در طی زمان (سری‌های زمانی) خلاصه‌های گرافیکی یا عددی را می‌توان با استفاده از آمار توصیفی به دست آورد.الگوهای موجه در داده‌ها سازمان بندی می‌شوند تا نتیجه گیری در مورد جمعیت‌های بزرگ‌تر به دست آید که این کار با استفاده از آمار استنباطی صورت می‌گیرد و تصادفی بودن و عدم قاطعیت در مشاهدات را شناسایی می‌کند. این استنباط‌ها ممکن است به شکل جوابهای بله یا خیر به سؤالات باشد (آزمون فرض)، خصوصیات عددی را برآورد کند(تخمین)، پیش گویی مشاهدات آتی باشد، توصیف ارتباط‌ها باشد (همبستگی) و یا مدل سازی روابط باشد (رگرسیون).شبکه توصیف شده در بالا گاهی اوقات به عنوان آمار کاربردی اطلاق می‌شود. در مقابل، آمار ریاضی (یا ساده تر نظریه آماری) زیر رشته‌ای از ریاضی کاربردی است که از نظریه احتمال و آنالیز برای به کارگیری آمار برروی یک پایه نظریه محکم استفاده می‌کند.مراحل پایه برای انجام یک تجربه عبارت‌اند از : برنامه ریزی تحقیق شامل تعیین منابع اطلاعاتی، انتخاب موضوع تحقیق و ملاحظات اخلاقی برای تحقیق و روش پیشنهادی. طراحی آزمون شامل تمرکز روی مدل سیستم و تقابل متغیرهای مستقل و وابسته. خلاصه سازی از نتایج مشاهدات برای جامعیت بخشیدن به آنها با حذف نتایج (آمار توصیفی). رسیدن به اجماع در مورد آنچه مشاهدات درباره دنیایی که مشاهده می‌کنیم به ما می‌گویند (استنباط آماری). ثبت و ارائه نتایج مطالعه.

سطوح اندازه گیری

چهار نوع اندازه گیری یا مقیاس اندازه گیری در آمار استفاده می‌شود. چــهار نوع یا سطح اندازه گیری (ترتیبی، اسمی، بازه‌ای و نسبی) دارای درجات متفاوتی از سودمندی در بررسی‌های آماری دارند. اندازه گیری نسبی در حالی که هم یک مقدار صفر و فاصله بین اندازه‌های متفاوت تعریف می‌شود بیشترین انعطاف پذیری را در بین روش‌های آماری دارد که می‌تواند برای تحلیل داده‌ها استفاده شود. مقیاس تناوبی با داشتن فواصل معنی دار بین اندازه‌ها اما بدون داشتن میزان صفر معنی دار (مثل اندازه‌گیری بهره هوشی یا اندازه‌گیری دما در مقیاس سلسیوس) در تحقیقات آماری استفاده می‌شود. صفت آماری - هر ویژگی مربوط به هر واحد جامعه را یک صفت آماری یا به اختصار یک صفت برای آن واحد آماری است. اگر یک واحد آماری یک انسان باشد، گروه خون، وزن، میزان سواد، میزان درآمد، درجه حرارت بدن و تعدادخانوار هر کدام یک صفت آماری برای آن واحد است. صفتهای آماری دو دسته کلی هستند. 1- صفت مشخصه 2 صفت متغیر

پافنوتی وویچ چبیشف

چبیشف در ۱۶ ماه مه ۱۸۲۱ در "اکتاوو"٬ روستایی کوچک در روسیه غربی٬ در غرب مسکو متولد شد.هنگام تولد او پدرش از ارتش بازنشسته شده بود٬ اما اخیرآ در زندگی نظامی اش بعنوان افسر مقابل نیروهای متجاوز ناپلئون جنگیده بود. چبیشف در خانواده ای کوچک که جزئی از خانواده ای بزرگ با تاریخچه ای جالب توجه به دنیا آمد.والدین اش ۹ فرزند داشتند که برخی از آنها شغل پدرشان را پیش گرفتند.
تحصیلات ابتدایی او در خانه شکل گرفت . وی در منزل توانایی های اولیه خواندن٬ زبان فرانسه و حساب را یاد گرفت.بعدها زبان فرانسه برای او بسیار سودمند بود چون توانست با تکیه بر آن فرانسه را از نزدیک ببیند و ریاضیات پیچیده را به فرانسوی در همانجا بخواند. همین طور زبان فرانسوی بین ریاضیدانان پیشرو اروپایی زبان ارتباطی مؤثری بود.
در سال ۱۸۳۲ وقتی یازده ساله بود٬ خانواده اش به مسکو رفتند.در آنجا او درس خواندن را در خانه ادامه داد ولی در آن زمان توسط پی.ان.پاگورلسکی- کسی که به بهترین مدارس ابتدایی آموزش ریاضیات در مسکو رسیدگی می کرد- در ریاضیات آموزش داده می شد. پاگورلسکی نویسنده بعضی از مشهورترین کتب درسی ریاضی مدارس ابتدایی در آن زمان و به طور قطع ریاضیات را به دانش آموزان القا می کرد و به آنها آموزش قوی ای از ریاضیات می داد.بنابراین٬ چبیشف خیلی خوب برای درس خواندن در علوم ریاضیات آماده شد وقتی که در سال ۱۸۳۷ به دانشگاه مسکو- این دانشگاه در سال ۱۷۵۵تأسیس شد- رفت.
در دانشگاه مسکو کسی که تأثیر زیادی بر چبیشف گذاشت "نیکولای مترویوچ برشمن"- پروفسور ریاضیات کاربردی در دانشگاه مسکو از سال ۱۸۳۴- بود. چبیشف همیشه به تأثیر بزرگ برشمن بر خود هنگام تحصیل در دانشگاه اعتراف می کرد و او را مهمترین عامل در رسیدن به نتایج تحقیقاتش عنوان می کرد.
دپارتمان فیزیک و ریاضی در دانشگاه او در سال تحصیلی ۴۱-۱۸۴۰ یک مسابقه برگزار کرد و چبیشف در مقاله ای (y=f(x را با استفاده از بسط سری ها برای توابع معکوس پذیر حل کرد ولی مقاله او در آن زمان تنها جایزه دوم را به خود اختصاص داد و در سال ۱۹۵۰ منتشر شد. چبیشف در سال ۱۸۴۱ فارغ التحصیل شد و تحصیلات خود را در فوق لیسانس تحت حمایت استاد محبوبش "برشمن" ادامه داد. 
اولین مقاله او به زبان فرانسه٬در رابطه با انتگرالهای چندگانه ٬در سال۱۸۴۳ درمجله "liouvill" منتشر شد. دومین مقاله او نیز به زبان فرانسه بود و این بار در سال ۱۸۴۴ در مجله "crelle" به چاپ رسید. این مقاله در رابطه با همگرایی سری تیلور بود.
در تابستان ۱۸۴۶ چبیشف در حال رسیدگی به رساله دکترای خود بود و در همان سال مقاله ای در مجله crelle بر پایه رساله خود منتشر کرد. رساله او در زمینه تئوری احتمال بود و در آن نتایج حاصل از تئوری احتمال را توسعه داد ولی با روشی ابتدایی.ناگفته نماند که رساله چبیشف تا پس از مرگ او به چاپ نرسید ولی او مقاله ای در رابطه با نتایج آن را در سال ۱۸۵۳ به چاپ رساند.
او همچنین در زمینه تئوری اعداد نیز مقالاتی به چاپ رسانده است.از جمله کارهای ناتمام او نزدیک شدن به اثبات قضیه اعداد اول است.اثبات اینکه اگر (p(n تعداد اعداد اول کوچکتر یا مساوی n باشد در این صورت حد p(n)logn/n وقتی n به سمت بی نهایت میل می کند برابر ۱ خواهد بود.او نمی توانست ثابت کند که این حد برابر یک است در حالیکه این حد وجود دارد. اثبات این قضیه ۲ سال بعد از مرگ او مستقلآ توسط "هدمرد" و "de la Vallee" ارائه شد.
همان طور که قبلآگفته شد چبیشف تئوری احتمال را بیان کرد. در سال ۱۸۶۷ او مقاله ای در رابطه با مقدار میانی را که در آن از نابرابری Bienayme استفاده شده بود چاپ کرد. یکی از نتایج این کار او نابرابری ایست که امروزه به آن نابرابری چبیشف-بینیم گفته می شود. ۲۰ سال بهد چبیشف دو قضیه در رابطه با اختمال را منتشر کرد٬ یکی اساس بکاربردن تئوری احتمال در داده های آماری و دیگری عمومی کردن قضیه حد مرکزی دوموآور-لاپلاس.
و اما زندگی خصوصی او٬ او هرگز ازدواج نکرد و تنها در یک خانه بزرگ با ده اتاق زندگی می کرد و از نظر مالی بی نیاز بود. و سر انجام در ۸ دسامبر ۱۸۹۴ در سنت پترزبورگ در روسیه در گذشت.

2 نوشته شده در  سه شنبه 11 اسفند1383ساعت 22:42  توسط مریم کریمی |  /**/ 6 نظر

آندری آندرویچ مارکوف

مارکوف٬ فارغ التحصیل دانشگاه سنت پترزبورگ در سال ۱۸۷۸ بود. وی در سال ۱۸۸۶ مدرک پروفسوری خود را دریافت کرد. کارهای زودهنگام مارکوف در تئوری اعداد٬ آنالیز٬ حدود انتگرال ها٬ همگرایی سری ها٬ دنباله کسرها و ... بسیار اساسی بود.
بعد از سال ۱۹۰۰ ٬ مارکوف تحت تأثیر استاد خود چبیشف٬ از روش دنباله های کسرها در تئوری احتمالات استفاده کرد.وی هم چنین در مورد رشته های متغیرهای وابسته متقابل٬ مطالعاتی انجام داد.با این امید ثابت کردن قوانین حدی در احتمالات در حالات کلی آنها.او قضیه حد مرکزی را با در نظر گرفتن فرض های کامل آن٬ اثبات کرد.
مارکوف به دلیل مطالعاتش پیرامون زنجیرهای مارکوف که رشته هایی از متغیرهای تصادفی هستند٬ معروف است.در زنجیرهای مارکوف٬ متغیر بعدی توسط متغیر کنونی مشخص می شود ولی از راهی که تا کنون طی شده است مستقل است.
در سال ۱۹۲۳ "نوربرت واینر" اولین کسی بود که پیرامون یک سلسله از این مراحل مارکوف شروع به بحثی جدی کرد.اساس یک تئوری اصلی در سال ۱۹۳۰ توسط کولموگروف فراهم شد.
مارکوف به شاعری هم علاقه مند بود و پیرامون ساختار شعری مطالعاتی انجام داد.جالب اینکه کولموگروف هم٬ چنین علایقی داشت.مارکوف پسری به اسم خودش داشت که در ۹ سپتامبر ۱۹۰۳ به دنیا آمد و راه پدرش را ادامه داد. 

2 نوشته شده در  سه شنبه 11 اسفند1383ساعت 17:16  توسط مریم کریمی |  /**/ نظر بدهید

پیشامدهای مرکب و اولیه

همان گونه که پیش از این اشاره کردیم،پیشامد مرکب از چند پیشامد اولیه تشکیل شده است.هنگامی که برای نخستین بار این تعاریف ارائه شدند،بیشتر آن دسته از پیشامدهای مرکب مورد نظر بودند که پیشامدهای اولیهء آنها دو به دو با هم اشتراک نداشتند.این نوع پیشامدهای اولیه را که امکان وقوع همزمان آنها وجود ندارد،ناسازگار مینامند و احتمال وقوع همزمان آنها صفر در نظر گرفته میشود.

برای مثال حالت زیر را در نظر میگیریم:

پشت یک دسته پنجاه و دو تایی کارتهای بازی اعداد یک تا پنجاه و دو را مینویسیم.حال یک کارت را به تصادف از بین آنها انتخاب میکنیم.پیشامد آمدن اعداد اول فرد یا آمدن مضارب دو یک پیشامد مرکب است که پیشامدهای اولیهء آن عبارتند از:پیشامد آمدن اعداد اول فرد و پیشامد آمدن مضارب عدد دو.میبینیم که این دو پیشامد اولیه ناسازگارند،پس احتمال وقوع پیشامد مرکب فوق برابر است با حاصل جمع پیشامدهای اولیهء سازندهء آن.

اما سؤال این است که اگر بین پیشامدهای اولیه،پیشامد های سازگار هم وجود داشته باشند،مسئله به چه صورتی در خواهد آمد؟

برای جواب دادن به این سؤال همان مسئلهء بالا را در نظر میگیریم.با این تفاوت که پیشامد مرکب را به صورت زیر تغییر میدهیم:

پیشامد آمدن عددی اول یا آمدن اعداد مضارب دو(عددی زوج).

در این حالت پیشامدهای اولیه با یکدیگر اشترک دارند.زیرا عدد دو،هم اول است و هم زوج.در مسئلهء اخیر،احتمال وقوع پیشامد مرکب برابر است با حاصل جمع احتمال های وقوع هر یک از پیشامدهای اولیه که از آن احتمال وقوع همزمان پیشامدهای اولیه کم شده است.(در این مسئله احتمال آمدن عدد دو.)

این مطالب با استفاده از اصل شمول و عدم شمول نتیجه میشوند و در حالت های کلی تر که با تعداد بیشتری از پیشامدهای اولیه مواجهیم نیز صادق اند.

2 نوشته شده در  چهارشنبه 5 اسفند1383ساعت 19:2  توسط مریم کریمی |  /**/ نظر بدهید

گذار از احتمالات کلاسیک

اوایل تئوری احتمالات به یک تعداد متناهی از نتایج یک امتحان دو شقی محدود شده بود.قانون محاسبهء احتمال،در اصل بسیار ساده بود:

یک پیشامد مرکب،تعدادی پیشامد اولیه را شامل میشود.احتمال آن پیشامد مرکب برابر است با حاصل جمع احتمالات آن پیشامدهای اولیه.برای تعیین احتمالهای پیشامدهای مرکب،پیشامدهای اولیه باید احتمالهایی داشته باشند.طرح های تخمینی بر اساس پیشامدهای اولیهء متقارن بنیان نهاده شده بودند.در نتیجه اگر تعداد پیشامدهای اولیه m بود،احتمال وقوع هر یک  میشد.تقارن نتایج یک بازی به معنی زیبا بودن آن بازی بود.

محاسبات کلاسیک احتمالات که بسیار محدود بودند،بر پایهء تفسیر کلاسیک احتمال انجام میشدند:

*فرض میشود که تعداد متناهی از نمونه های ممکن وجود داشته باشند.آنها هم امکان نامیده میشوند و به همین دلیل هم احتمال،اگر هیچ دلیلی وجود نداشته باشد که گمان کنیم وقوع یکی از آنها،بیشتر از دیگری امکانپذیر است.(قانون لاپلاس پیرامون عدم وجود دلایل کافی،مبحث عدم تفاوت)*

ادامه دارد...

-ترجمه شده توسط حامد ولیزاده و مریم کریمی

2 نوشته شده در  سه شنبه 20 بهمن1383ساعت 13:53  توسط مریم کریمی |  /**/ 3 نظر

قرن بیستم و تکامل نظریهء احتمال

در قرن نوزدهم ریاضیدانهای روسی"پافنوتی چبیشف"(۱۸۹۴-۱۸۲۱)"آندری مارکوف"(۱۹۲۲-۱۸۵۶)و"الکساندر لیاپانوف"(۱۹۱۸-۱۸۵۷)کارهای لاپلاس،دوموآور و برنولی به صورت قابل ملاحظه ای پیش بردند.                                  

دراوایل قرن بیستم احتمال به صورت نظریه ای پیشرفته توسعه یافت،اما مبنای محکمی نداشت.

هدف اساسی،قرار دادن آن بر پایه های محکم ریاضی بود.تا آن زمان در میان دیگر تعبیرات،تعبیر فراوانی نسبی احتمال رضایت بخش ترین تعبیر بود.بر اساس این تعبیر،برای تعریف احتمال وقوع یک پیشامد،دنباله ای از نتایج آزمایشهای تصادفی را در نظر میگیریم و مشاهده میکنیم که نسبت تعداد دفعاتی که در آن آزمایشها پیشامد مورد نظر رخ میدهد،به سمت مقدار معینی میل میکند.

از نظر ریاضی این تعریف با مشکلاتی مواجه است و نمیتواند مبنای دقیق نظریهء احتمال باشد.بعضی از مشکلات حاصل از چنین تعریفی عبارتند از:

یک:تکرار یک آزمایش تا بینهایت بار،عملاً غیر ممکن است.به علاوه اگر برای تعداد آزمایشهای زیاد(و نه بینهایت)تقریبی برای احتمال در نظر بیریم،راهی برای تحلیل خطا نداریم.

دو:دلیلی وجود ندارد بپذیریم که در صورت در نظر گرفتن بینهایت آزمایش،حدی که احتمال وقوع پیشامد را بیان میکند وجود داشته باشد.همچنین اگر وجود این حد را به عنوان یک اصل موضوع بپذیریم،دوگانگی هایی در برهان ها پیش می آیند که قابل حل نیستند.مثلاً دلیلی وجود ندارد که قبول کنیم برای یک پیشامد معین،در یک سری مختلف از آزمایشها، این نسبت به حد مشترکی میل میکند.(دلیلی نیست که احتمال پیشامد،یکتا باشد.)

سه:با این تعریف احتمال هایی که بر پایهء شناختها و باورهای شخصی استوارند،قابل توجیه نیستند.مثلاً گزاره هایی مانند:"احتمال اینکه قیمت نفت در شش ماه آینده افزایش پیدا کند شصت درصد است"یا "احتمال اینکه کریسمس آینده برف ببارد سی درصد است" بی معنی اند.

ادامه دارد...

2 نوشته شده در  جمعه 16 بهمن1383ساعت 18:24  توسط مریم کریمی |  /**/ یک نظر

احتمال در قرن هجدهم و نوزدهم(سیر کاربردی)

در امر بیمه در قرن هجدهم گامهای بلندی برداشته شد و عده ای از ریاضیدانان به نظریهءاحتمالاتی که در پس آن نهفته بود جلب شدند.
در نتیجه،علاقه به تلاش برای کاربرد احتمالات در زمینه های جدید ایجاد شد.در این راستا "ژرژ لویی لکلرک"،"کنت دوبوفرن"(۱۷۰۷-۱۷۸۸)که به خاطر اثر مطبوع ۳۶ جلدی اش دربارهء تاریخ طبیعی شهرت داشت،در سال ۱۷۷۷ اولین مثال از احتمال هندسی را ارائه داده که "مسئلهءسوزن"مشهور او برای تقریب تجربی عدد پی بود.برای کاربرد نظریهء احتمالات در موارد داوری انسان نظیر محاسبهء شانس اینکه محاکمه ای در صورت اختصاص دادن عددی به هر یک از اعضای هیئت منصفه که معرف میزان شانس سخن گفتن به نفع حقیقت یا درک حقیقت وی است،به رای صحیحی دست یابد،نیز تلاشهایی به عمل آمد.این احتمال ذاوری در همنوایی با فلسفهء روشنگری،در کار "آنتون نیکولا کارینا"،"مارکی دو کندورسه"که با وجود هواداری از انقلاب فرانسه یکی از روشنفکرانی بود که قربانی بداقبالی ناشی از زیاده رویهای بعد از انقلاب شد،اهمیت اساسی داشت.یکی از کندورسه به آن رسیده بود این بود که حکم هعدام باید لغو شود؛زیرا احتمال صحت یک تصمیم هر اندازه که بزرگ باشد بسیار محتمل خواهد بود که طی یک سلسله تصمیمات،شخص بیگناهی به غلط محکوم شود.
بعد از دوموآور در قرن هجدهم مطالعات ریاضیدانهای بزرگ نظیر"پیر سیمون لاپلاس"(۱۷۴۹-۱۸۲۷)،"سیمون دنیس پواسون"(۱۸۴۰-۱۷۸۱) و "کارل فردریش گاوس"(۱۸۸۵-۱۷۷۷)آغازی برای رشد سریع احتمال و کاربردهای مختلف آن شد.

و اما سیر تئوری...

2 نوشته شده در  چهارشنبه 14 بهمن1383ساعت 15:22  توسط مریم کریمی |  /**/ نظر بدهید

هويگنس

نابغهءبزرگ هلندي،"كريستيان هويگنس"،زندگي بي حادثه ولي بسيار پرباري داشت.وي در سال ۱۶۲۹ در لاهه متولد شد و در ليدن نزد "وان سمنتون"(پسر) درس خواند.در سال ۱۶۵۱ وقتي۲۲ سال داشت مقاله اي به چاپ رساند كه در آن اشتباهات "سن ونسان" را در اثرش دربارهء تربيع دايره گوشزد كرد.
همچنانكه گفتيم "هويگنس" در سال ۱۶۵۷ اولين رسالهء صوري دربارهء احتمال را بر مبناي مكاتبات پاسكال-فرما نگاشت.هويگنس مسائل جالب و غير مقدماتي بسياري را حل كرد و مفهوم "اميد رياضي" را معرفي كرد.
اگرPاحتمال آن باشد كه شخصي برندهء مبلغ معين Sشود،در اين صورتSPاميد رياضي آن خواهد بود.
هويگنس از جمله نشان داد كه اگرPاحتمال برد مبلغي برابر a،qاحتمال برد مبلغي برابر bبراي كسي باشد،آنگاه وي ميتواند اميد برد aP+bqرا داشته باشد.
پاسكال در كتاب "انديشه ها،يا تفكراتي در مذهب و ساير موضوعات" كه هشت سال پس از مرگش چاپ شد،به طور موجه نمايي مفهوم اميد رياضي را به كار گرفت.
وي استدلال كرد كه چون ارزش سعادت ابدي بايد نامتناهي باشد،در اين صورت حتي اگر احتمال اينكه تضمين سعادت از راه مذهب بسيار كوچك باشد،اميد(كه با حاصل ضرب اين دو به دست مي آيد)كافي ست تا مذهبي بودن را ارزشمند كند!
هويگنس در شهر زادگاه خود در ۱۶۹۵در گذشت.

2 نوشته شده در  سه شنبه 13 بهمن1383ساعت 10:32  توسط مریم کریمی |  /**/ نظر بدهید

پاسکال

بلز پاسکال در ۱۶۲۳ در ایالت فرانسوی اوورنی متولد شد و خیلی زود توانایی شگفت‌انگیزی در ریاضیات از خود نشان داد.داستانهای چندی از دستاوردهای دوران جوانی او را خواهرش ژیلبرتا که بعدها خانم پریه شد نقل کرده است.به علت ضعف جسمی ، پسر را در خانه نگه داشتند تا از تحلیل بنیه‌اش جلوگیری کنند.پدر بر آن شد که تحصیلات فرزندش در بدو امر به مطالعه زبان محدود شود و شامل ریاضیات نباشد.حذف ریاضیات از مطالعات او کنجکاوی پسر را برانگیخت و وی از معلم سرخانه خود درباره ماهیت هندسه استفسار کرد.معلمش به او گفت که هندسه ، مطالعه اشکال دقیق و خواص اجزای مختلف آنهاست.توصیف معلمش از هندسه و دستور پدرش در نهی آن باعث تهییج او شده از وقت بازی‌اش دست کشید و پنهانی ، در عرض چند هفته پیش خود بسیاری از خواص اشکال هندسی و به ویژه این حقیقت را که مجموع زوایای مثلث یک نیم صفحه است را کشف کرد.
پاسکال در هجده یا نوزده سالگی اولین ماشین حساب را اختراع کرد و اختراع آن بدان لحاظ بود که پدرش را در ممیزی حسابهای دولتی در روئن یاری نماید.
فعالیتهای اعجاب‌آور پاسکال در سال ۱۶۵۰ ناگهان قطع شد.در این سال پاسکال که از ضعف جسمانی در رنج بود تصمیم گرفت از تحقیقات خود در ریاضیات و علم دست بردارد و خود را وقف تأملات مذهبی نماید ، ولی سال بعد به مدت کوتاهی به عالم ریاضیات بازگشت.در این دوران مقاله مثلث حسابی خود را نوشت ، آزمایشات متعددی درباره فشار مایعات به عمل آورد و مکاتبه به فرما وی را در پی‌ریزی شالوده‌های نظریه ریاضی احتمالات یاری کرد ، اما در اواخر سال ۱۶۵۴ آنچه را که وی به دیده یک ندای باطنی شدید مبنی بر ناخشنودی خداوند از تجدید فعالیتهایش بدان می‌نگریست دریافت کرد.این ندای غیبی زمانی به او رسید که اسبهای رم کرده کالسکه حامل وی با دیواره پلی در نویی تصادم کردند و خود او فقط به دلیل پاره شدن معجزه‌آسای تسمه‌ها نجات یافت.

2 نوشته شده در  شنبه 10 بهمن1383ساعت 22:2  توسط مریم کریمی |  /**/ یک نظر

مقدمه(بخش آخر)

بخش سوم و چهارم 

2 نوشته شده در  چهارشنبه 7 بهمن1383ساعت 21:31  توسط مریم کریمی |  /**/ 2 نظر

مقدمه(بخش دوم)

اما ظهور احتمال به صورت یک نظریه ریاضی نسبتاً جدید است.
مصریان قدیم در حدود ۳۵۰۰ سال قبل از میلاد برای بازی از چیزی که امروزه آن را "قاپ" می‌نامند و شیئی استخوانی شبیه تاس چهار وجهی است استفاده می‌کردندکه در استخوان زانوی پای بعضی از حیوانات وجود دارد.
تاس شش وجهی معمولی در حدود سالهای ۱۶۰۰ بعد از میلاد ساخته شد و از آن به بعد در تمام انواع بازیها ابزار اصلی بوده است.
دست ورق معمولی بازی که احتمالاً متداولترین وسیله برای بازی و قمار به حساب می‌آید خیلی جدیدتر از تاس است.هر چند معلوم نیست که کی و از کجا منشأ گرفته است ، اما دلایلی وجود دارند که معلوم می‌کنند که دست ورق بین قرنهای هفتم و دهم در چین پیدا شده است.
بدیهی است که ضمن انجام بازیهای تصادفی ، قمار بازها درباره فراوانی وقوع پیشامدهای معین و درباره احتمال آنها ایده‌های شهودی به دست آوردند اما تعجب اینکه تا قرن پانزدهم هیچگونه بررسی علمی در مورد پیشامدهای تصادفی انجام نشد.

2 نوشته شده در  چهارشنبه 7 بهمن1383ساعت 21:21  توسط مریم کریمی |  /**/ 2 نظر

طرح آزمایش چیست؟

 طرح آزمـایش ها را می توان با نـقشه های ساختمانی که یک مهـندس ساختـمان برای احداث مهندس میتواند با به یک خانه ارائه می دهد مقایسه کرد. با وجودی که یک کارگیری خلاقیت خود نـقـشه های متـنوعی را ارائه دهد اما موظف است که نیازهای اساسی ساکنین آینده ساختمان یا کارفرما را برآورد؛ برای همین چندین طرح مختلف ارائه داده و از میان آن ها با توجه به تـمام جوانب امر طرح مورد نظر انتخـاب می شود. در طـرح یک آزمایش طراح در نقش مهندس و آزمـایشگر در نقش صاحب آیـنده ساختمان یا کارفـرماست و اوست که تـصمیم نهایی را درباره آزمایش اتخاذ می کند.

به معنای واقعی کلمه آزمایش یک آزمون است. آزمایش طرح شده یک آزمون یا دنباله ای از سایر آزمون هاست که در آنها تغییرات مورد نظر در متغیرهای ورودی فرآیند یا سیستم اعمال می شوند به قسمی که بـتوانیم علل تـغییرات در پاسخ خروجی را مشاهده و مشخص کنیم.

کاربرد تکنیک های اولیه در توسعه فرآیند می تواند نتایج زیر را داشته باشد :

1.      فرآیند را اصلاح کند؛

2.      تغییرپذیری را کاهش داده و آن را به نیازهای مورد نظر یا  اسمی نزدیک تر کند؛

3.      زمان تولید را کاهش دهد؛

4.      هزینه ها را کم کند؛

روش هـای طرح آزمـایش در فرآیند تولید نقـش عمده دارد. استـفاده از طـرح آزمـایش در این زمینـه ها می تواند موجب تولـید فرآورده های مرغـوب تر شود فـرآورده هایی که کارایی بیـشتری داشته و قابل اعتمادند و هزینه تولـید پایین تر و زمان تولید کـوتاه تـری دارند.

       انتخاب شیوه پژوهش تا حد زیادی به موضوع پژوهش و هدف پژوهشگر بستگی دارد. برای توفیق در این امر پژوهشگر باید نکات زیر را دقیقا مد نظر قرار دهد :

1.      شناسایی و بیان مسئله

2.      بیان اهداف

3.      انتخاب تیمار

4.      انتخاب مواد آزمایش و متغیر پاسخ

5.      انتخاب طرح

6.       انجام آزمایش

7.      تحلیل داده ها

8.      تهیه گزارش جامع از پژوهش

اصول پایه ای :

      هر پژوهش دارای دو وجه است؛ یکی طرح آزمایش و انجام آن و دیگری تـحلیل آماری

داده ها که این دو موضوع در ارتباط نزدیک با یکدیگرند؛ زیرا تحلیل مستقیما به طرح مورد استفاده بستگی دارد.

1.  تکرار : منظور از تـکرار تهیّه مشاهدات متـعدد در امتحان واحدهای آزمایش است؛ مثلا پژوهشگری به مطالعه اثر چند عامل مختلف مانند نور، دما، خاک، رطوبت و ...در میزان رشد یک گیاه آپارتمانی علاقه مند باشد، اگر برای هریک از این عوامل دو سطح و اگر از هریک از این سطح پنج تکرار را در نظر بگیرد آنگاه باید برای ملاحظه اثر تـمام ترکیبهای تیمار رشد گیاه جمعا80=5×2مشاهده داشته باشیم، تکرار دو خاصیت مهم دارد :

اول این که پژوهشگر را قادر می سازد که برآوردی از خطای آزمایش به دست آورد؛ دوم این که مثـلا اگر بـرای برآورد سطحی از یک عامل از میانگین نمونه استفاده کنیم آن گاه تکرار موجب برآوری دقیق تر برای آن اثر می شود.

2.  تصـادفی کردن : منـظور از تـصادفی کردن آن است که تـخصیص تیمارها به واحدهای آزمایشی به تصادف تعیین شوند.

3.  بلوک بندی : تکنیکی است که برای افزایش دقّت یک آزمایش استفاده می شود.استفاده

از آن موجب می شود که علی رغم محدودیـت های واقـعی از انتـخاب تـصادفی واحدهای آزمـایشی بتـوانیم خطای آزمـایش را کاهش دهیم. اصطلاح بلوک متنـاجس بودن نـسبی واحدهای موارد آزمایش دارد و محدودیت در تصادفی کردن کامل را نشان می دهد.

مفاهیم آماری پایه :

آزمون فرض4 :  فرض آماری حکمی است درباره مقادیر پارامترهای یک توزیع احتمال. مثلا

اگر بـگوییم متوسط طول عـمر یک نـوع باطری 1000 ساعت است، در این صورت یک فرض آماری ارائـه داده ایم یا اگر بـگوییم انحراف مقدار نیکوتین در یک نوع سیگار 3 میلی گرم است بـاز یـک فـرض آمـاری عـنوان کـرده ایـم . این فـرض های آمـاری را بـه صـورت ساعت1000= μ : 0H  یا  3میلی گرم= σ :0H  می نویسیم .

      به بـیان ساده آزمون فرض یک قاعده است که بر اساس آن فرض را پذیرفته یا آن را رد می کنیم ؛ چنین قاعده ای معمولا مبتنی بر مقدار عددی ثابـت از مشاهدات است که آن را آمـاره آزمـون می نـامند و از آن بـرای آزمـون فـرض استـفاده می کنیـم. مـثلا فـرض ساعت 1000 = μ :0     Hرا رد می کنیم ؛ هـرگاه طول عـمر یک نـمونه 25 تایی از این نوع  باطری ها کمتر یا مساوی999ساعت و 20 دقیقه باشد .

خطای نوع اول : رد فرض 0H  در صورتی که 0H  درست باشد .

خطای نوع دوم : پذیرش فرض0  Hدر صورتی که 0 H  نادرست باشد .

طرح بلوک کاملاً تصادفی شده:

تغییرپذیری ناشی از منابع مزاحم را به صورت سیستماتیک کنترل کرد مثلاً گیریم بخواهیم معین کنیم که در آزمون اثر یک کود استفاده از 4 قطعه زمین مختلف منتهی به قرائت‌های متفاوت می‌شود یا خیر آزمایشگر تصمیم می‌گیرد که از هر قطعه زمین 4 مشاهده شده باشد پس در اینجا فقط یک عامل زمین وجود دارد و طرح تک عاملی تصادفی شده عبارت است از تخصیص تصادفی هریک از 16= 4×4 اجرا به واحد آزمایش که همان کود است.

مایلیم خطای آزمایش را تا حد ممکن کم کنیم یعنی می‌خواهیم تغییرپذیری بین کودها را از خطای آزمایش جدا کنیم طرحی را که چش نیاز آزمایشگر را تأمین کند آزمون هر کود یک بار روی هریک از چهار قطعه زمین است که این طرح بلوکی کامل تصادفی شده می‌نامیم که یکی از متداول‌ترین طرح‌ها آزمایش همین طرح بلوکی کامل تصادفی شده است.

تحلیل آماری:

مدل آماری برای این طرح عبارت است از:

که در آن μ میانگین کل، zi  اثر تیمار iام ، β_j اثر بلوک jلام و  جمله خطای تصادفی است.

جدول تحلیلی واریانس:

                 خطا SS + بلوک SS + تیمار SS = کل SS

= کل SS

= تیمار SS

= بلوک SS

بلوک SS – تیمار SS – کل SS = خطا SS

مثال: در آزمایش کود که توضیح دادیم فرض کنید چهار نوع کود و چهار قطعه زمین داریم در نتیجه طرح بلوکی کامل تصادفی شده است مشاهدات طبق جدول زیر است تحلیل واریانس را انجام می‌دهیم.

قطعه زمین بلوک

= کل کود SS

= تیمار SS

= بلوک SS

163/74 – 56/25- 4/25= 103/25= خطا SS

مقایسه‌های چندگانه:

اگر در طرح بلوکی تصادفی شده تیمارها تثبیت شده باشند و تحلیلی، تفاوت معنی‌دار میانگین‌‌های تیماری را نشان دهد آنگاه معمولاً آزمایشگر به مقایسه‌های چندگانه برای کشف تیمارهایی که میانگین‌های متفاوت دارند علاقمند است.

مثال: در مثال قبل اگر فرض کنیم که میانگین تیمارها تفاوت معنی‌داری باهم دارند برای مقایسه‌های آنها به صورت زیر عمل می‌‌کنیم.

      r(2 , 9) = 3/2      r(3,9) = 3/34    r(4,9)=3/41    

پس کمترین دامنه‌های معنی‌دار عبارتند از:

R₂ = r(2 , 9) = = (3/2) (1/69) = 5/4

R₃ = r(3 , 9) = = (3/34) (1/69) = 5/64

R₄ = r(4 , 9) = = (3/4) (1/69) = 5/76

و مقایسه‌های دو به دو عبارتند از:

2 با 1: 42 / 25 – 37 = 5/25 < 5/76 (R₄)

3  با 1: 42/25 – 39/25 = 3<5/64 (R₃)

4  با 1: 42/25 – 40 = 2/25 < 5/4 (R₂)

 نتیجه می‌گیریم μ₁ = μ₂ = μ₃ = μ₄ و فرض H₀ را نمی‌توان رد کرد.

انتخاب حجم نمونه:

وقتی از طرح بلوکی کاملاً تصادفی شده استفاده می‌کنیم انتخاب حجم نمونه با تعداد بلوک‌ها برای اجراء تصمیمی مهم است افزایش تعداد بلوک‌ها به منزله افزایش تعداد تکرارهاست و افزایش تعداد درجات آزادی خطا طرح را حساس‌تر می‌کند وقتی عامل تثبیت شده است ممکن است از منحنی مشخصه عملکرد با قراردادن رابطه  استفاده کرد که در آن درجه آزادی صورت a=1 و درجه آزادی مخرج (a-1)(b-1) است اگر عامل تصادفی باشد از  استفاده می‌کنیم.

مثال: در مثال اثر کود بر روی زمین کشاورزی وقتی علاقمند باشیم به کشف ماکسیمم تصادف واقعی میانگین به اندازه 4/0 هستیم و برآورد معقول برای انحراف معیار خطا 1/0=c باشد آن‌گاه تعداد باوک‌ها را مشخص کنید.

برآورد مقادیر گمشده:

وقتی از طرح بلوکی کاملاً تصادفی شده استفاده می‌کنیم گاهی مشاهده‌ای در یکی از بلوک‌ها گمشده است این ممکن است به علت بی‌دقتی یا خطا یا به دلیلی غیرقابل کنترل خسارت وارده و غیرقابل اجتناب به واحدهای آزمایشی اتفاق افتاده باشد.

مثال: در مثال قبل فرض کنید D تفاوت میانگین دو رطوبت به بزرگی 40 باشد اگر بپذیریم گه انحراف معیار عمر تقریباً 25 است آنگاه:

قواعد تعیین امید ریاضی میانگین مجموع مربعات:

1. به هریک از متغیرهای مدل یک سطر و به هریک از زیرنویس‌های آن یک ستون اختصاص می‌دهیم. بالای هر زیرنویس تعداد سطوح آن عامل را نوشته و با استفاده از حروفF (برای عامل تثبیت شده) و R (برای عامل تصادفی) مشخص می‌کنیم که آن عامل تثبیت شده است و یا تصادفی است (تکرارها را همیشه تصادفی می‌گیریم).

2. در خانه هر ستون که زیرنویس سطر در آن ستون نیامده است سطوح مندرج در ستون قرار می‌دهیم.

3. اگر زیرنویس داخل پرانتز یک متغیر با زیرنویس مندرج در ستون یکی شد در این صورت در آن خانه عدد 1 را قرار می‌دهیم.

4. خانه‌های خالی را با اعداد 0 و 1 بسته به اینکه آن زیرنویس تثبیت شده و یا تصادفی باشد پر می‌کنیم.

5. در آخر برای بست‌آوردن امید ریاضی ابتدا تمام درایه‌های موجود در ستون یا ستون‌های مربوط به زیرنویس‌های جاری آن جمله را می‌پوشانیم بعد حاصل ضرب درایه‌های هر سطر را که شامل زیرنویس آن جمله است برحسب اینکه آن عامل تصادفی و یا تثبیت شده است به ترتیب در مؤلفه واریانس با عامل تثبیت شده ضرب می‌کنیم مجموع این مقادیر مجموع مربعات آن اثر است.

مثال: امید ریاضی مربعات آزمونی را وقتی که عامل A تصادفی، در 5 سطح عامل β ثبت شده در 3 سطح و وقتی در هر خانه دو مشاهده داشته باشیم بدست آورید.

آزمایش‌های عاملی:

اصول و تعاریف پایه‌ای:

بسیاری از آزمایش‌ها شامل مطالعه اثرهای دو یا بیشتر از دو عامل به‌طورکلی برای این نوع آزمایش‌ها طرح‌های عاملی کاراترین‌اند منظور از یک طرح عاملی آن است که در امتحان کامل یا تکرار آزمایش تمام ترکیب‌های ممکن سطوح عامل‌ها بررسی شوند مثلاً اگر a سطح برای عامل A و b سطح برای عامل B وجود داشته باشد آنگاه هر تکرار شامل تمامی ab ترکیب‌های تیماری باشد وقتی عامل‌ها در طرح عاملی منظور شوند اغلب می‌گویند که تقاطعی‌اند بنابه تعریف اثر یک عامل برابر تغییر در پاسخ حاصل به وسیله تعویض سطح آن عامل است این اثر را اغلب اثر اصلی می‌نامند زیرا که به عامل‌های اصلی موردنظر در آزمایش مربوط می‌شود ممکن است در بعضی آزمایش‌ها متوجه شویم که تفاوت پاسخ بین سطوح یک عامل در تمام سطوح عوامل دیگر یکسان نیست در چنین مواردی بین عامل‌ها اثر متقابل وجود دارد.

مزیت طرح‌های عاملی:

طرح‌های عاملی چندین مزیت دارند آنها نسبت به آزمایش‌های هربار یک عامل کاراترند به علاوه وقتی اثرهای متقابل می‌توانند وجود داشته باشند به منظور اجتناب از نتایج گمراه‌کننده طرح عاملی لازم است بالاخره  در طرح‌های عاملی برآوردکردن اثرهای یک عامل در چندین سطح عامل‌های دیگر مقدور است که نتایج حاصل در دامنة شرایط آزمایشی معتبرند.

مدل آماری مناسب برای طرح‌های عاملی عبارت است از:

مثال: برای مطالعه اثر رطوبت زمین کشاورزی بر میزان 2 نوع محصولات آزمایش عاملی زیر را انجام داده‌ایم داده‌ها را تحلیل کنید.

میزان رطوبت

= کل SS

= محصول SS

= رطوبت SS

رطوبت

محصول

= اثر متقابل SS

83 = 2- 5/264 – 5/40 – 390= اثر متقابل SS – رطوبت SS – محصول SS – کل SS = خطا SS

جدول تحلیل واریانس برای طرح دو عاملی، مدل اثرهای تثبیت شده:

انتخاب حجم نمونه:

اگر بخواهیم نمونه را با در نظر گرفتن حداکثر تفاوت بین دو میانگین تیمار در فرض صفر تعیین کنیم در این صورت مینیمم مقدار Φ² نسبت به عوامل A و B و اثر متقابل AB به ترتیب عبارتند از:

جدول زیر نشان‌دهنده پارامترهای منحنی مشخصه عملکرد در مورد مدل اثرهای تثبیت شده، مدل دو عاملی است.

گاهی مشاهده‌ای در مربع لاتین گمشده است برای مربع لاتین p*p مقدار گمشده را می‌توان به وسیله رابطه زیر برآورد کرد.

طرح مربع یونانی- لاتین:

یک مربع لاتین p*p را در نظر گرفته و روی آن یک مربع لاتین p*p دیگری که تیمارها با حروف یونانی مشخص شده باشند استوار می‌کنیم. اگر این دو مربع وقتی بر هم استوار می‌شوند این خاصیت را داشته باشند که هر حرف یونانی یک بار و تنها یک بار با حرف لاتین ظاهر شود در این صورت می‌گوییم دو مربع لاتین متعامدند و طرح حاصل را طرح مربع یونانی- لاتین می‌نامیم. طرح مربع یونانی- لاتین را می‌توان به روش منظم برای کنترل سه منبع تغییرپذیری یعنی بلوکی‌کردن در سه جهت مورد استفاده قرار داد طرح بررسی چهار عامل هریک با p سطح را تنها در p² اجرا میسر می‌سازد.

مدل آماری برای طرح مربع یونانی- لاتین عبارت است از:

مثال: در مثال قبل فرض کنید مهندسی گمان می‌کند که در زمان انجام کار می‌تواند منبع دیگری تغییر‌پذیر باشد به این دلیل عامل چهارم را در آزمایش دخالت داده و آزمایش مربع یونانی- لاتین را انجام می‌دهد داده‌ها را تحلیل و نتایج را استخراج کنید.

تمام مراحل حل مثال مانند مقال قبل است به جز حرف یونانی SS که اضافه می‌شود:

                                             = حرف یونانی SS

مشاهده گمشده مسأله جددی را به تحلیل وارد می‌کند زیرا تیمارها و بلوک‌ها دیگر متعامد نیستند یعنی در هر بلوک هر تیماری رخ نداده است.

مثال: اگر در مثال اثر کوه بر زمین کشاورزی یک مقدار گمشده مانند جدول نمونه داشته باشیم برای برآورد آن:

قطعه زمین (بلوک)

طرح مربع لاتین:

طرح مربع لاتین را برای حذف دو منبع اغتشاش تغییرپذیری به کار می‌برند بعضی طرحی که به صورت سیستماتیک، بلوک‌بندی در دو جهت را میسر می‌سازد پس در واقع سطرها و ستون‌ها معرف دو قید برای تصادفی‌شدن اند به‌طورکلی مربع لاتین برای p عامل یا یک مربع لاتین p×p مربعی شامل p سطر و p ستون است هریک از p²⁰ خانه حاصل شامل یکی از p حرف متناظر با تیمارهاست و حرف یک بار و تنها یک بار در هر سطر و ستون رخ می‌دهد.

مدل آماری برای مربع لاتین عبارت است از:

مدل کاملاً جمعی است یعنی هیچ اثر متقابلی بین سطرها، ستون‌ها و تیمارها وجود ندارد چون در هر خانه تنها یک مشاهده وجود دارد.

مثال: یک مهندس صنایع کشاورزی اثر چهار نوع کود را بر مدت نرمال اثردهی کودها بررسی می‌کند اگر او از جدول و داده‌های زیر و از طریق طرح مربع لاتین استفاده کند نتایج مربوطه را استخراج کنید.

عملگرها

= کل SS

= کود SS

= عملگر SS

= حرف لاتین SS

153 – 18/5 – 51/5 – 72/5 = 10/5= خطا  SS

آشنايی با طراحی آزمايش ها Design Of Experiments

مارس 4, 2008 نوشته شده توسط ناصر جلالي

روز يك شنبه در كارخانه ايمن خودرو شرق كه توليد كننده كمربندهاي ايمني مي باشد پيرو اجراي يك پروژه بهبود در فرآيند توليد قطعات پلاستيكي در اين كارخانه ،‌كلاس درس طراحي آزمايشها بعنوان پيش مقدمه اجراي پروژه برگزار شد.

يكي از مباحث مورد علاقه شخصي مبحث فعاليتهاي مهندسي و فرآيندهاي كاري مربوطه به آن مي باشد كه چيزي جدود 5 سال در واحدهاي مهندسي كارخانجات مشاوره پياده سازي ابزارهاي مهندسي و فعاليتهاي مورد نياز يك واحد مهندسي در كارخانجات صنعتي را داشته ، و در سه حوزه كليدي مهندسي فرآيند ، مهندسي محصول و مهندسي كيفيت فعاليتها شده است.

يكي از ابزارهاي كليد و اصلي در بهبود فرآيندهاي توليد ابزار طراحي آزمايشها DOE   Design Of Experiments مي باشد كه تقريبا” بيش از 7 سال است كه تدريسش مي كنم.

استفاده آمار پيشرفته در اين ابزار و ديدگاه كيفي آن؛ براي صنعت كشور ما كه در حال گذر به مهندسي معكوس فرآيندها و تجهيزات مي باشيم ، بسيار مهم و كاربردي مي باشد.در اينجا سعي شده است شرحي مختصر از اين ابزار براي آشنايي همكاران ارائه شود:

کيفيت يکی از قديمي تر ين مباحث در جوامع مختلف است که سابقه آن به عصر انسان نخستين باز می گردد . در عصر حاضر کيفيت مترادف رضايت مشتری از محصول يا خدمت مورد نظر است .مبحث کيفيت در مسير طولانی و تاريخی خويش ، در دهه های اخير ، مباحث جديدی چون مديريت کيفيت جامع( TQM ) ، مهندسی مجدد (BPR) ، بهبود مستمر ژاپنی ( کايزن ) ، ترجمان خواسته کيفيت ( QFD ) ، تحليل حالات بالقوه نقص ( FMEA )، تحليل هزينه های کيفيت ( COQ ) ، بهين گزينی ( Benchmarking ) و . . . را به خود ديده است . اين ابزارها می توانند باعث افزايش کيفيت و کاهش هزينه ها شوند . کنتــرل کيفيت نيز به عنوان يک ابزار جهت دستيابی به کيفيت مطلوب ، به ويژه در محيطهای توليدی ، می تواند مفيد واقع شود .

امروزه در بحث کنتـرل کيفيت ، بازرسی محصول نهايی و تعيين محصولات سالم و معيوب ، جای خويش را به کنترل فرايند آماری داده است. در واقع تفکر « بازرسی محصول » منسوخ شده و تفکر حاکم بر موسسات پيشرو صنعتی « کنترل حين فرايند » به کمک تکنيکها و علوم آماری است . تاکنون پيشرفتهای زيادی در زمينه کنترل فرايند حين توليد حاصل شده است تا آنجا که يکی از مباحث اصلی در استانداردهايی چون QS 9000 و ISO / TS 16949 می باشد .

فلسفه کنترل حين فرايند مبتنی بر « پيشگيــری » به جای « درمــان » است . کنترل حين فرايند معتقد است که چرا بايد محصول معيوب توليد شود تا بعدا نياز به بازرسی داشته باشد . با چنين نگـرش و طرز فکری کنترل حيــن فرايند باعث افزايش چشمگير کيفيت و بهــره وری خواهد شد .

بهبود كيفيت با طراحي آزمايشها

بهبود كيفيت و بهره وري زماني مي تواند به بهترين نحو مؤثر واقع گردد كه بخش لاينفكي از چرخه طراحي و توسعه فرايند و محصول باشد . علي الخصوص استفاده از روشهاي طراحي آزمايشها در مراحل اوليه چرخه توسعه جايي كه محصولات جديد طراحي و محصولات موجود طراحي شده بهبود مي يابند و فرايندهاي توليد بهينه مي گردند، مي تواند راز موفقيت محصول باشد. اين اصول در اغلب صنايع نظير صنايع الكترونيك و نيمه هادي ،هوا فضا،اتومبيل،تجهيزات پزشكي،غذايي،دارو سازي و صنايع شيميايـي و فراينـدي به كار گرفته شده اند. استفاده صحيح از روشهاي طراحي آزمايشهاي آماري مي توانـد باعث سهولت در مراحل طراحي و توليـد محصولات گـردد. همچنين استفاده از اين روشها باعث ارتقاء سطح قابليت اطمينان و بهبود عملكرد محصولات توليد شده مي گردد.

روشهاي طراحي آزمايشها مي تواند طراحي و توسعه محصولات و فعاليتهاي مرتبط با حل مشكلات را به ميزان قابل توجهي بهبود بخشد. در دنياي امروز توليد كنندگان براي بقاء و استمرار حضور خود در بازارها ناچارند كه فنون و تكنيكهاي مورد استفاده خود را به روز كنند. خصوصا تكنيكهاي كنترل و بهبود كيفيت در اين مورد از اهميت خاصي برخوردارند. تكنيك طراحي آزمايشها (DOE) نيز يكي از تكنيكهاي بهبود كيفيت است كه در دهه هاي 1990 , 1980به عنوان يك مزيت رقابتي دركشورهاي غربي و ژاپن مطرح شد ، به طوري كه بصورت يكي ازالزامات گواهينامه QS 9000 پذيرفته شد . در كشور ما نيز در سالهاي اخير گامهايي در راستاي اجراي DOE برداشته شده است .بايد به اين نکته توجه داشت که ابزار هاي کيفيت فقط داراي توانايي اعلام عيب و خرابي بوده و کاربران آنها با استفاده صحيح و بجا مي توانند اقدام به بهبود کيفيت فرايندهاي تحت کنترل خود کنند. اگر هدف استفاده از اين ابزارها فراموش شود و خود ابزارها به عنوان هدف مورد توجه قرار گيرند، نه تنها بهبودي در کيفيت مشاهده نخواهد شد، بلکه عدم تاثير اين ابزارها باعث نارضايتي شده و خطرات جدي براي مديريت فرايند در پي خواهد داشت.

هنگامي كه صحبت از DOE مي شـود منظور انجام يك تحقيق است ، ولـي يك تحقيق خاص . يك تحقيق فعاليتـي است كه بـراي يك محقق ايجاد آگاهي هاي بيشتري مي كند . تحقيق در واقع يك نوع كنجكاوي است . كنجكاوي در ارتباط با يافتن حقيقت. معمولا دو نوع تحقيق وجود دارد.در نوع اول محقق سعي بر ايجاد مفاهيم و اثبات علوم و در نتيجه ارائه يك روش دارد. در نوع دوم تحقيق ها كاربردي هستند. در تحقيق هاي كاربردي محقق تلاش در پاسخ به يك پرسش مشخص دارد. لذا در اين گونه موارد محقق فرضيه اي دارد كه سعي مي كند آن را آزمايش كند.

در واقع DOE شامل يك برنامه منظم در انجام بررسي هايـي است كه با استفاده از تكنيكهـاي آماري انجـام مي شود. در اين آزمونها فاكتورها يا عواملي كه دريك فرايند نقش دارند درشرايط مختلف به كارگرفته شده و از وضعيت نهايي محصول يا اثرآن در محصول نهايي ويا فرايند، اطلاعاتي جمع آوري مي شود.

طراحي آزمايشها (DOE ) چيست ؟

بسيارمشاهده شده است كه دانشمندان براي شناخت پديده ها ، آزمايشهايي را انجام مي دهنـد تا حقيقتي را در مورد سيستم يا فراينـدي كشف كنند. انجام آزمايش همواره متضمن هزينـه و زمان است. از اين رو انجام آزمايشهاي مؤثـر كه با صرف حداقل هزينه و زمان بيشترين اطلاعات را بدست بدهد آرمان هر مهندس يا محقق است . در واقع هدف DOE حل مساله زير است :

1-      كسب حداكثر اطلاعات و شناخت از فرآيندها

2-      صرف حداقل هزينه ها

3-      كسب حداقل زمان براي اجراي فرآيندها

مهندسان و دانشمندان براي شناخت پديده ها از آزمايش استفاده مي كنند. محقق با اجـراي هـر آزمايش در صدد است كه با بكارگيـري نتايج حاصله فرضيه خـود را مورد آزمون قرار دهد. اين نوع آزمايشها نه تنها در تحقيقات پايه بلكه در بررسي هاي مهندسان براي بهبـود كيفيت نيـز بارها به كار گرفته مي شوند.

در واقع آزمايش يك آزمون است. آزمايش طرح شده يك آزمون يا دنباله اي از آزمونهاست كه در آنها تغييرات مورد نظر در متغير ورودي فرايند يا سيستم اعمال مي شوند به قسمي كه مي توانيم علل تغييرات در پاسخ خروجي را مشاهده و مشخص كنيم .روش طراحي آزمايشها (DOE) يكي از روشهاي آماري بهبود كيفيت است كه در مقالات و كتابهاي متعدد ارائه شده است. ولي پيچيدگي مباحث آماري سبب نشده است كه از اين ابزار مفيد استفاده اي مناسب و درخور صورت نگيرد.روش طراحي آزمايشها يكي از روشهاي مفيدي است كه بوسيله آن مي توان متغيرهاي كليدي كه برمشخصه كيفي موردنظر فرايند اثر مي گذارد را شناسايي نمود. با بكارگيري اين روش مي توان عاملهاي ورودي قابل كنترل رابطور سيستماتيك تغيير داد و اثر آنها را بروي پارامترهاي محصول خروجي ارزيابي نمود.آزمايشهايي كه بطور آماري طراحي مي گردنـد مي توانند به ميزان قابل توجهي از ميزان تغييرات در مشخصات كيفـي بكاهنـد، همچنين سطوح متغيرهاي قابل كنترل كه باعث بهينه كردن عملكرد فرايندمي شوند را تعيين نمايند. طراحي آزمايشها يكي از عمده ترين روشهاي كنترل كيفيت قبل از توليد مي باشد كه غالبا در فعاليتهاي توسعه و مراحل اوليه توليد كار مي روند.

روشهاي كنترل فرايند آماري و طراحي آزمايشها كه دو ابـزار خيلي مهم و مفيـد براي بهبـود و بهينه سازي فراينـدها هستند رابطـه نزديكـي با يكديگر دارند. به عنوان مثال، اگر فرايندي تحت كنترل آماري باشد ولي كارائي آن مطلوب نباشد آنگاه تغييرات در فراينـد بايد كاهش پيدا كند تا عملكرد آن بهبود يابد. روشهاي طراحي آزمايشها مي تواند اين كار را مؤثرتر از SPC انجام دهد. همچنين روشهاي DOE مي توانند در استقرار SPC مفيد واقع گردند. به عنوان مثال فرض كنيد يك نمودار كنترل حالت خارج ازكنترل را نشان مي دهد و فرايند چندين متغير ورودي قابل كنترل دارد. اگر بدانيم كداميك از متغيرهاي ورودي مهم هستند آنگاه مي توان فرايند را به حالت تحت كنترل برگردانيـد در غير اين صورت برگرداندن فرايند به حالت تحت كنترل بسيار مشكل خواهد بود. DOE را مي توان جهت شناسايـي متغيرهايـي كه بر فراينـد اثر مي گذارند استفاده نمود.

استفاده از طراحي آزمايشها به مهندسين كمك مي كند تا توليد را توسعه و تكامل داده و فرايندهايي را كه مقابل عوامل محيطي و منابع ديگـر تغيير مقاومند ايجاد كنند. كاربرد به موقع و موفقيت آميز طرح آزمايش در حرفه توسعه فرايند توليد مي تواند اساسا زمان توليد و هزينه ها راتقليل داده و به فرايندها و فراورده هايي منتهي شود كه در نوع خود عملكرد بهتر و اعتماد پذيري بالاتر از آنهايي دارند كه با كاربـرد شيوه هاي ديگر بدست آمده اند.

در اغلب صنايع ، كاربـرد صحيح و مؤثر طراحي آزمايشهاي آماري كليد افزايش بازدهـي، كاهش تغيير پذيري، كاهش زمانهاي تأخيـر در طراحي و توسعه محصولات بهتر و در نتيجه رضايت مشتري محسوب مي شود. با توجه به آنچه گذشت مي توان دريافت كه تكنيك DOE را مي توان در اغلب فرايندها جهت بهبود كيفيت مورد استفاده قرار داد . فرايندهايـي كه در خروجي آن ها يك مشخصه كيفي، يك خواسته مشتري يا هر مشخصه ديگري مورد نياز است . قطعا تعدادي عوامل روي اين مشخصه اثر مي گذارند. اينكه اين عوامل چگونه باشنـد تا بهترين مشخصه خروجـي بدست آيـد امري مهم تلقـي مي شود. پاسخ به اين سوالات توسط DOE انجام مي شود.

تكنيك DOE محدود به محيطهاي صنعتي و توليدي نمي شود. در تمام فرايندها و سيستم ها مي توان از DOE بهره گرفت و كيفيت خروجـي را افزايش داد. در سيستمهاي اجتماعي كه فرايندها انسان هستند، در كشاورزي كه فرايندها گياهان هستند،درسيستمهاي اقتصادي كه فراينـدها مبادلاتي هستند و … مي توان از DOE براي بهبود آنچه از اين سيستم ها مي خواهيم استفاده كرد

نویسنده خانم فاطمه آخوندا

دربحث كيفيت صاحبنظران معتقدند كه نمي توان كيفيت را بوسيله انجام فعاليتهاي بررسي وآزمون درمحصول گنجاند.محصول ازابتدابايد درست توليد شود.اين بدان معنا است كه فرآيند توليد بايد از ثبات مناسبي برخوردار باشد و كليه افرادي كه به گونه اي با فرآيند سر و كار دارند بايد به طور مستمر سعي بر بهبود عملكرد فرآيند وكاهش تغيير پذيري در پارامترهاي كليدي داشته باشند.كنترل كيفيت آماري حين توليد ابزار اصلي مورد نياز جهت دست يافتن به چنين هدفي مي باشند. نمودارهاي كنترل از ساده ترين روشهاي كنترل فرآيند آماري در حين توليد هستند.

اگر قرار باشد يك محصول مشخصات مورد نظر مشتري را دارا باشد آنگاه اين محصول بايد به وسيله يك فرآيند پايدار يا تكرار پذير توليد گردد

به عبارت ديگرفرآيند توليد ازتغيير پذيري كمي در حول مقدار هدف يا ابعاد اسمي مشخصات كيفي محصول بر خوردار باشد.كنترل فرآيند آماري (spc

 ) مجموعه اي قدرتمند وتوانا از ابزار حل مشكل است كه در ايجاد ثبات در فرآيند بهبود كار آيي آن از طريق كاهش تغيير پذيري مفيد واقع مي گردد.

Spc را ميتوان براي هر گونه فرآيندي استفاده نمود.ابزارهاي هفتگانه spc عبارتند از:

1.هيستوگرام

2.برگه كنترل

3.نمودار پاراتو

4.نمودار علت ومعلول

5.نمودارتمركزنقصها

6.نمودار پراكندگي

7.نمودار كنترل

گرچه اين ابزارها كه غالبا ابزار هفتگانه عالي ناميده مي شوند بخش مهمي ازspcراتشكيل مي دهند ولي آنها فقط جنبه هاي فني آن هستند.

Spcيك نگرش وطرزتفكراست.يك ميل وآرزوبراي كليه افراد سازمان

جهت برقراري يك سيستم بهبودمستمر درزمينه كيفيت وبهره وري.يك

چنين نگرش وطرز تفكر بيشترين پيشرفت خود رازماني خواهدداشت

كه مديريت درفرآيند بهبود كيفيت مشاركت نمايد.زماني كه اين نگرش و

طرزتفكرايجادگردداستفاده از ابزار هفتگانه عالي بخشي از كارهاي روزانه ميشودوسازمان درمسير دستيابي به اهداف بهبود كيفيت قرار ميگيرد.(برگرفته ازكتاب كنترل كيفيت آماري تاليف:داگلاس سي مونتگومري) 

در دنياي صنعتي امروزبه دليل گسترده شدن عرصه رقابت افزايش هزينه نيروي انساني انر‍‍‍‍‍‍ژي ومواداوليه ونيزارتقاي سطح آگاهي وتوقع مصرف كننده نسبت به كيفيت محصولات بود.كنترل آماري فرايند به عنوان يكي از ابزارهاي كيفيت مي تواند در اين راه به توليد كنندگان كمك  

كند spcنوعي روش كنترل كيفيت است كه در خصوص تحت كنترل در اوردن نوسانات فرايندهاي توليدي موثر است بنابراين با به كار گيري اين روش كنترل فرايند- بر خلاف روش هاي بازرسي وازمون محصول-محصول ازابتدادرست توليد مي شود

كنترل اماري فرايند از دهه 1930بااستفاده صنعتي ازنمودار كنترل توسط دكتردبليو.ا.شوهارت از شركت ازمايشگاه هاي بل اغاز گرديد.دران زمان دكتر ويليامادواردزدمينگ درشركت وسترن الكتريك با اقاي دكتر شوهارت همكاربود ودرارائه ايده هاي جديد كيفي با او همكاري مي كرد دراواخردهه 1930سخنراني هاي دكتر شوهارت توسط دكتر دمينگ در  كتابي با نام روش اماري ازديدگاه كنترل كيفيت گرد اوري شد اين كتاب به عنوان اولين دستورالعمل كنترل اماري كيفيت مورد استفاده قرار گرفت دكتر دمينگ يكي از اولين كساني است كه در عمل از روش هاي اماري استفاده كردوبعد ها به عنوان يكي از كارشناسان برجسته وصاحب نام اين رشته معروف شد در جنگ جهاني دوم شرايط به كارگيري روشهاي كنترل آماري كيفيت درصنايع مختلف ايالات متحده مهيا شد. درآن هنگام تغيير خطوط توليد براي پاسخگويي به مقتضيات شرايط نيمه جنگي يا جنگي بااشكالات جدي همراه بود اما به كارگيري كنترل كيفيت ايالات متحده را قادر ساخت تا انبوهي از تجهيزات نظامي ارزان قيمت توليد كند.دراين باره استانداردهايي نيز دردوران جنگ انتشار يافت كه به استانداردهاي (z.1) معروف شدند.